Función Potencia

La función potencia es una función de la forma   donde a es un número real, distinto de 0, y n es un número natural distinto de 1. La función potencia esta definida para los numeros reales y su gráfica depende del exponente.

Ocupando el siguiente applet (pincha en la imagen) responde las preguntas a continuación.

Actividad 1:

1.- Observa la gráfica de ,   y . A medida que el exponente aumenta, ¿que sucede con las gráficas de las funciones?

2.- Observa la gráfica de ,  y . A medida que el exponente aumenta, ¿que sucede con las gráficas de las funciones?

3.- ¿Que puedes concluir de la actividad anterior? Anota la conclusión en tu cuaderno.

Actividad 2:

1.- Observa la gráfica de ,  y . A medida que el parametro disminuye, ¿que sucede con las gráficas de las funciones?

2.- Observa la gráfica de ,  y . A medida que el parametro aumenta, ¿que sucede con las gráficas de las funciones?

3.- ¿Que puedes concluir de la actividad anterior? Anota la conclusión en tu cuaderno.

4.- Generaliza para el caso de exponente impar, comprueba utilizando el applet

3.- En el caso de exponente par ¿Que sucede cuando y cuando ?

4.- En el caso de exponente impar ¿Que sucede cuando y ?

Dominio y recorrido

Si el exponente es par el dominio de la función potencia son todos los números reales, el recorrido depende del signo de a:

• la parabola esta abierta hacia abajo   y el recorrido son todos los reales negativos con el cero.
• la parabola esta abierta hacia arriba y el recorrido son todos los reales positivos con el cero.

Si el exponente es impar, el dominio y recorrido de la función potencia son todos los números  reales.